Πολυμεταβλητή ανάλυση: τύποι, παραδείγματα, μέθοδοι ανάλυσης, σκοπός και αποτελέσματα

2024 Συγγραφέας: Howard Calhoun | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 10:23

Η πολυμεταβλητή ανάλυση διακύμανσης είναι ένας συνδυασμός διαφόρων στατιστικών μεθόδων που έχουν σχεδιαστεί για να ελέγχουν υποθέσεις και τη σχέση μεταξύ των υπό μελέτη παραγόντων και ορισμένων χαρακτηριστικών που δεν έχουν ποσοτική περιγραφή. Επίσης, αυτή η τεχνική σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε τον βαθμό αλληλεπίδρασης των παραγόντων και την επιρροή τους σε ορισμένες διαδικασίες. Όλοι αυτοί οι ορισμοί ακούγονται αρκετά συγκεχυμένοι, γι' αυτό ας τους κατανοήσουμε λεπτομερέστερα στο άρθρο μας.

Κριτήρια και τύποι ανάλυσης διασποράς

Η μέθοδος πολυμεταβλητής ανάλυσης διακύμανσης χρησιμοποιείται συχνότερα για να βρεθεί η σχέση μεταξύ μιας συνεχούς ποσοτικής μεταβλητής και των ονομαστικών ποιοτικών χαρακτηριστικών. Στην πραγματικότητα, αυτή η τεχνική είναι μια δοκιμή διαφόρων υποθέσεων σχετικά με την ισότητα διαφόρων αριθμητικών δειγμάτων. Έτσι, μπορείθεωρείται και ως κριτήριο σύγκρισης πολλών δειγμάτων. Ωστόσο, τα αποτελέσματα θα είναι πανομοιότυπα εάν χρησιμοποιούνται μόνο δύο στοιχεία για σύγκριση. Η μελέτη του t-test δείχνει ότι αυτή η τεχνική σας επιτρέπει να μελετήσετε το πρόβλημα των υποθέσεων με περισσότερες λεπτομέρειες από οποιαδήποτε άλλη γνωστή μέθοδο.

Είναι επίσης αδύνατο να μην σημειωθεί το γεγονός ότι ορισμένοι τύποι ανάλυσης διασποράς βασίζονται σε έναν συγκεκριμένο νόμο: το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων μεταξύ των ομάδων και το άθροισμα των τετραγώνων των ενδοομαδικών αποκλίσεων είναι απολύτως ίσα. Ως μελέτη χρησιμοποιείται το τεστ Fisher, το οποίο χρησιμοποιείται για τη λεπτομερή ανάλυση των διακυμάνσεων εντός της ομάδας. Αν και αυτό απαιτεί τις προϋποθέσεις για την κανονικότητα της κατανομής, καθώς και την ομοσκεδαστικότητα των δειγμάτων - την ισότητα των διακυμάνσεων. Όσον αφορά τον τύπο της ανάλυσης διασποράς, διακρίνονται τα ακόλουθα:

• πολυμεταβλητή ή πολυπαραγοντική ανάλυση;
• μονομεταβλητή ή μονομεταβλητή ανάλυση.

Δεν είναι δύσκολο να μαντέψει κανείς ότι το δεύτερο λαμβάνει υπόψη την εξάρτηση ενός χαρακτηριστικού και την τιμή υπό μελέτη, και το πρώτο βασίζεται στην ανάλυση πολλών χαρακτηριστικών ταυτόχρονα. Επιπλέον, η πολυμεταβλητή διακύμανση δεν σας επιτρέπει να προσδιορίσετε μια ισχυρότερη σχέση μεταξύ πολλών στοιχείων, καθώς η εξάρτηση πολλών τιμών διερευνάται ταυτόχρονα (αν και είναι πολύ πιο εύκολο να διεξάγετε τη μέθοδο).

Παράγοντες

Σκεφτήκατε τις μεθόδους ανάλυσης πολυμεταβλητής συσχέτισης; Τότε θα πρέπει να ξέρετε ότι για μια λεπτομερή μελέτη, θα πρέπει να μελετήσετε εκείνους τους παράγοντες που ελέγχουν τις συνθήκες του πειράματος και επηρεάζουν το τελικό αποτέλεσμα. Επίσης κάτω απόπαράγοντες μπορεί να συνεπάγονται μεθόδους και επίπεδα τιμών επεξεργασίας που χαρακτηρίζουν μια συγκεκριμένη εκδήλωση μιας συγκεκριμένης κατάστασης. Στην περίπτωση αυτή, τα στοιχεία δίνονται στο σύστημα τακτικής ή ονομαστικής μέτρησης. Εάν υπάρχει πρόβλημα με την ομαδοποίηση δεδομένων, πρέπει να καταφύγετε στη χρήση των ίδιων αριθμητικών τιμών, κάτι που αλλάζει ελαφρώς το τελικό αποτέλεσμα.

Πρέπει επίσης να γίνει κατανοητό ότι ο αριθμός των παρατηρήσεων και των ομάδων δεν μπορεί να είναι υπερβολικά μεγάλος, γιατί αυτό οδηγεί σε πλεόνασμα δεδομένων και αδυναμία ολοκλήρωσης του υπολογισμού. Ταυτόχρονα, η μέθοδος ομαδοποίησης δεν εξαρτάται μόνο από τον όγκο, αλλά και από τη φύση της διακύμανσης ορισμένων τιμών. Το μέγεθος και ο αριθμός των διαστημάτων στην ανάλυση μπορεί να καθοριστεί από την αρχή των ίσων συχνοτήτων, καθώς και από τα ίδια διαστήματα μεταξύ τους. Ως αποτέλεσμα, όλες οι ληφθείσες μελέτες θα παρατίθενται στα στατιστικά στοιχεία πολυμεταβλητής ανάλυσης, τα οποία θα πρέπει να βασίζονται σε διάφορα παραδείγματα. Θα επιστρέψουμε σε αυτό σε επόμενες ενότητες.

Σκοπός της ANOVA

Έτσι, μερικές φορές μπορεί να προκύψουν καταστάσεις όταν είναι απαραίτητο να συγκριθούν δύο ή περισσότερα διαφορετικά δείγματα. Σε αυτή την περίπτωση, το πιο λογικό θα ήταν να εφαρμοστεί μια πολυμεταβλητή ανάλυση συσχέτισης-παλίνδρομης με βάση τη μελέτη της υπόθεσης και τη σχέση διαφόρων παραγόντων στο βαθμό παλινδρόμησης. Επίσης, το όνομα της τεχνικής υποδηλώνει το γεγονός ότι χρησιμοποιούνται διάφορες συνιστώσες της διακύμανσης στην ερευνητική διαδικασία.

Ποια είναι η ουσία της μελέτης; ΓιαΠρώτον, δύο ή περισσότεροι δείκτες χωρίζονται σε ξεχωριστά μέρη, καθένα από τα οποία αντιστοιχεί στη δράση ενός συγκεκριμένου παράγοντα. Μετά από αυτό, διενεργείται μια σειρά από ερευνητικές διαδικασίες για την αναζήτηση της σχέσης διαφόρων δειγμάτων και των σχέσεων μεταξύ τους. Για να κατανοήσετε μια τόσο περίπλοκη αλλά ενδιαφέρουσα τεχνική με περισσότερες λεπτομέρειες, σας συνιστούμε να μελετήσετε αρκετά παραδείγματα ανάλυσης πολυμεταβλητής συσχέτισης που δίνονται στις ακόλουθες ενότητες του άρθρου μας.

Παράδειγμα πρώτο

Υπάρχουν πολλά αυτόματα μηχανήματα στο εργαστήριο παραγωγής, καθένα από τα οποία έχει σχεδιαστεί για την παραγωγή ενός συγκεκριμένου ανταλλακτικού. Το μέγεθος του παραγόμενου στοιχείου είναι μια τυχαία μεταβλητή, η οποία εξαρτάται όχι μόνο από τις ρυθμίσεις του ίδιου του μηχανήματος, αλλά και από τυχαίες αποκλίσεις που θα προκύψουν αναπόφευκτα ως αποτέλεσμα της παραγωγής εξαρτημάτων. Πώς μπορεί όμως ένας εργαζόμενος να προσδιορίσει τη σωστή λειτουργία του μηχανήματος εάν αρχικά παράγει εξαρτήματα με ελαττώματα; Σωστά, πρέπει να αγοράσετε το ίδιο ανταλλακτικό στην αγορά και να συγκρίνετε τις διαστάσεις του με αυτό που λαμβάνεται κατά την παραγωγή. Μετά από αυτό, μπορείτε να προσαρμόσετε τον εξοπλισμό έτσι ώστε να παράγει μέρη του επιθυμητού μεγέθους. Και δεν πειράζει καθόλου ότι υπάρχει κατασκευαστικό ελάττωμα, γιατί λαμβάνεται υπόψη και στους υπολογισμούς.

Ταυτόχρονα, εάν υπάρχουν ορισμένες ενδείξεις στα μηχανήματα που σας επιτρέπουν να προσδιορίσετε την ένταση της ρύθμισης (άξονες X και Y, βάθος κ.λπ.), τότε οι δείκτες σε όλα τα μηχανήματα θα είναι εντελώς διαφορετικοί. Εάν οι μετρήσεις αποδείχτηκαν ακριβώς οι ίδιες, τότε το κατασκευαστικό ελάττωμα δεν μπορεί να είναιλάβετε υπόψη καθόλου. Ωστόσο, αυτό συμβαίνει εξαιρετικά σπάνια, ειδικά εάν τα σφάλματα μετρώνται σε χιλιοστά. Αν όμως το εξάρτημα που κυκλοφόρησε έχει τις ίδιες διαστάσεις με το στάνταρ που αγοράστηκε στην αγορά, τότε δεν μπορεί να τεθεί θέμα γάμου, αφού στην παραγωγή του «ιδανικού» χρησιμοποιήθηκε και μηχανή, δίνοντας ορισμένα λάθη, τα οποία μάλλον ήταν επίσης λαμβάνεται υπόψη από τους εργαζόμενους.

Δεύτερο παράδειγμα

Για την κατασκευή μιας συγκεκριμένης συσκευής που λειτουργεί με ηλεκτρική ενέργεια, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε διάφορους τύπους διαφορετικού μονωτικού χαρτιού: ηλεκτρικό, πυκνωτή κ.λπ. Επιπλέον, η συσκευή μπορεί να εμποτιστεί με ρητίνη, βερνίκι, εποξειδικές ενώσεις και άλλα χημικά στοιχεία που παρατείνουν τη διάρκεια ζωής. Λοιπόν, διάφορες διαρροές κάτω από τον κύλινδρο κενού σε αυξημένη πίεση εξαλείφονται εύκολα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο θέρμανσης ή άντλησης αέρα. Ωστόσο, εάν ο κύριος έχει χρησιμοποιήσει προηγουμένως μόνο ένα στοιχείο από κάθε λίστα, ενδέχεται να προκύψουν διάφορες δυσκολίες στη διαδικασία παραγωγής με τη χρήση της νέας τεχνολογίας. Επιπλέον, σχεδόν σίγουρα, μια τέτοια κατάσταση θα προκληθεί από ένα στοιχείο. Ωστόσο, θα είναι σχεδόν αδύνατο να υπολογιστεί ποιος παράγοντας επηρεάζει την κακή απόδοση της συσκευής. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο συνιστάται να χρησιμοποιείτε όχι μια μέθοδο ανάλυσης πολλαπλών παραγόντων, αλλά μια μονοπαραγοντική, προκειμένου να αντιμετωπιστεί γρήγορα η αιτία της δυσλειτουργίας.

Φυσικά, όταν χρησιμοποιείτε διάφορα εργαλεία και συσκευές που παρακολουθούν την επίδραση ενός συγκεκριμένου παράγοντα σεΤο τελικό αποτέλεσμα, η μελέτη απλοποιείται μερικές φορές, ωστόσο, δεν θα είναι προσιτό για έναν αρχάριο μηχανικό να αποκτήσει τέτοιες μονάδες. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο συνιστάται η χρήση μονόδρομης ανάλυσης διακύμανσης, η οποία σας επιτρέπει να εντοπίσετε την αιτία των προβλημάτων μέσα σε λίγα λεπτά. Για να γίνει αυτό, θα αρκεί να θέσετε μια από τις πιο πιθανές υποθέσεις μπροστά σας και στη συνέχεια να αρχίσετε να την αποδεικνύετε μέσω πειραμάτων και να αναλύετε τους δείκτες απόδοσης της συσκευής. Πολύ σύντομα, ο μάγος θα μπορεί να βρει την αιτία των προβλημάτων και να το διορθώσει αντικαθιστώντας μία από τις επιλογές με μια εναλλακτική.

Τρίτο παράδειγμα

Ένα άλλο παράδειγμα πολυμεταβλητής ανάλυσης. Ας υποθέσουμε ότι μια αποθήκη τρόλεϊ μπορεί να εξυπηρετήσει πολλές διαδρομές κατά τη διάρκεια της ημέρας. Στις ίδιες αυτές διαδρομές λειτουργούν τρόλεϊ τελείως διαφορετικών εμπορικών σημάτων και 50 διαφορετικοί ελεγκτές εισπράττουν ναύλους. Ωστόσο, η διοίκηση της αποθήκης ενδιαφέρεται για το πώς είναι δυνατή η σύγκριση πολλών διαφορετικών δεικτών που επηρεάζουν τα συνολικά έσοδα: τη μάρκα του τρόλεϊ, την αποτελεσματικότητα της διαδρομής και την ικανότητα του εργάτη. Για να δούμε την οικονομική σκοπιμότητα, είναι απαραίτητο να αναλύσουμε λεπτομερώς την επίδραση καθενός από αυτούς τους παράγοντες στο τελικό αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, ορισμένοι προϊστάμενοι μπορεί να μην κάνουν καλά τη δουλειά τους, επομένως θα πρέπει να προσληφθούν πιο υπεύθυνοι υπάλληλοι. Στους περισσότερους επιβάτες δεν αρέσει να ταξιδεύουν σε παλιά τρόλεϊ, επομένως είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε μια νέα μάρκα. Ωστόσο, εάν και οι δύο αυτοί παράγοντες συμβαδίζουν με το γεγονός ότι τα περισσότερα δρομολόγια έχουν μεγάλη ζήτηση, τότε αξίζει τίποτα;αλλαγή;

Το καθήκον του ερευνητή είναι να χρησιμοποιήσει μία αναλυτική μέθοδο για να αποκτήσει όσο το δυνατόν περισσότερες χρήσιμες πληροφορίες σχετικά με την επίδραση καθενός από τους παράγοντες στο τελικό αποτέλεσμα. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να προβληθούν τουλάχιστον 3 διαφορετικές υποθέσεις, οι οποίες θα πρέπει να αποδειχθούν με διάφορους τρόπους. Η ανάλυση διασποράς επιτρέπει την επίλυση τέτοιων προβλημάτων στο συντομότερο δυνατό χρόνο και τη λήψη μέγιστων χρήσιμων πληροφοριών, ειδικά εάν χρησιμοποιείται μέθοδος πολλαπλών φάσεων. Λάβετε υπόψη, ωστόσο, ότι η μονομεταβλητή ανάλυση παρέχει πολύ μεγαλύτερη εμπιστοσύνη στην επιρροή ενός δεδομένου παράγοντα, επειδή εξετάζει το δείγμα με περισσότερες λεπτομέρειες. Για παράδειγμα, εάν το αμαξοστάσιο κατευθύνει όλες τις προσπάθειές του στην ανάλυση του έργου των αγωγών, θα είναι δυνατό να εντοπιστούν πολλοί αδίστακτοι εργάτες σε όλες τις διαδρομές.

Ανάλυση μονής κατεύθυνσης

Η ανάλυση ενός παράγοντα είναι ένα σύνολο μεθόδων έρευνας που στοχεύουν στην ανάλυση ενός συγκεκριμένου παράγοντα για το τελικό αποτέλεσμα σε μια συγκεκριμένη περίπτωση. Επίσης, πολύ συχνά, μια παρόμοια τεχνική χρησιμοποιείται για τη σύγκριση της μεγαλύτερης επιρροής μεταξύ δύο παραγόντων. Αν κάνουμε μια αναλογία με την ίδια αποθήκη, τότε θα πρέπει πρώτα να αναλύσουμε χωριστά τον αντίκτυπο διαφορετικών διαδρομών και μάρκες τρόλεϊ στην κερδοφορία και, στη συνέχεια, να συγκρίνουμε τα αποτελέσματα μεταξύ τους και να προσδιορίσουμε προς ποια κατεύθυνση θα ήταν καλύτερο να αναπτυχθεί ο σταθμός.

Επιπλέον, μην ξεχνάτε κάτι όπως η μηδενική υπόθεση - δηλαδή μια υπόθεση που δενμπορεί να απορριφθεί και σε κάθε περίπτωση επηρεάζεται από όλους τους παράγοντες που αναφέρονται στον έναν ή τον άλλο βαθμό. Ακόμα κι αν συγκρίνουμε μόνο τις διαδρομές και τις μάρκες των τρόλεϊ, η επίδραση του επαγγελματισμού των αγωγών εξακολουθεί να μην μπορεί να αποφευχθεί. Επομένως, ακόμη κι αν αυτός ο παράγοντας δεν μπορεί να αναλυθεί, δεν πρέπει να λησμονηθεί η επίδραση της μηδενικής υπόθεσης. Για παράδειγμα, εάν αποφασίσετε να διερευνήσετε την εξάρτηση του κέρδους στη διαδρομή, αφήστε τον ίδιο αγωγό στην πτήση, ώστε οι μετρήσεις να είναι όσο το δυνατόν ακριβέστερες.

Αμφίδρομη ανάλυση

Πιο συχνά, αυτή η τεχνική ονομάζεται επίσης μέθοδος σύγκρισης και χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της εξάρτησης δύο παραγόντων μεταξύ τους. Στην πράξη, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε διάφορους πίνακες με ακριβείς δείκτες, ώστε να μην μπερδεύεστε στους δικούς σας υπολογισμούς και την επίδραση παραγόντων σε αυτούς. Για παράδειγμα, μπορείτε να εκτελέσετε δύο εντελώς διαφορετικά τρόλεϊ σε δύο πανομοιότυπες διαδρομές ταυτόχρονα, παραβλέποντας τον παράγοντα μηδενικής υπόθεσης (επιλέξτε δύο υπεύθυνους αγωγούς). Σε αυτή την περίπτωση, η σύγκριση των δύο καταστάσεων θα είναι άριστης ποιότητας, αφού το πείραμα πραγματοποιείται ταυτόχρονα.

Πολυμεταβλητή ανάλυση με επαναλαμβανόμενα πειράματα

Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται στην πράξη πολύ πιο συχνά από άλλες, ειδικά όταν πρόκειται για μια ομάδα αρχάριων ερευνητών. Η επαναλαμβανόμενη εμπειρία επιτρέπει όχι μόνο να πειστείτε για την επίδραση ενός ή άλλου παράγοντα στο τελικό αποτέλεσμα, αλλά και να βρείτε τα λάθη που έγιναν κατά τη διάρκεια της μελέτης. Για παράδειγμα, οι περισσότεροι άπειροι αναλυτέςξεχάστε την παρουσία μιας ή περισσότερων μηδενικών υποθέσεων, γεγονός που οδηγεί σε ανακριβή αποτελέσματα κατά τη διάρκεια της μελέτης. Συνεχίζοντας το παράδειγμα της αποθήκης, μπορούμε να αναλύσουμε την επίδραση ορισμένων παραγόντων σε διαφορετικές εποχές του χρόνου, καθώς ο αριθμός των επιβατών το χειμώνα είναι πολύ διαφορετικός από το καλοκαίρι. Επιπλέον, η επαναλαμβανόμενη εμπειρία μπορεί να οδηγήσει τον ερευνητή σε νέες ιδέες και νέες υποθέσεις.

Βίντεο και συμπέρασμα

Ελπίζουμε το άρθρο μας να σας βοήθησε να κατανοήσετε σε τι βασίζεται η μέθοδος ανάλυσης πολυμεταβλητής συσχέτισης. Εάν εξακολουθείτε να έχετε ερωτήσεις σχετικά με αυτό το θέμα, σας συνιστούμε να παρακολουθήσετε ένα σύντομο βίντεο. Περιγράφει λεπτομερώς τις μεθόδους ανάλυσης διασποράς χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.

Όπως μπορείτε να δείτε, η πολυπαραγοντική ανάλυση είναι μια αρκετά περίπλοκη, αλλά πολύ ενδιαφέρουσα διαδικασία που σας επιτρέπει να προσδιορίσετε την εξάρτηση ορισμένων παραγόντων από το τελικό αποτέλεσμα. Αυτή η τεχνική μπορεί να εφαρμοστεί απολύτως σε όλους τους τομείς της ζωής και μπορεί να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά για την επιχειρηματική δραστηριότητα. Επίσης, το μοντέλο πολυμεταβλητής ανάλυσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίτευξη καινοτόμων στόχων με απλές μεθόδους.