Μοντέλο CAPM: τύπος υπολογισμού

2025 Συγγραφέας: Howard Calhoun | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2025-01-24 13:14

Ανεξάρτητα από το πόσο διαφοροποιημένη είναι μια επένδυση, είναι αδύνατο να απαλλαγούμε από όλους τους κινδύνους. Οι επενδυτές αξίζουν ένα ποσοστό απόδοσης για να αντισταθμίσουν την αποδοχή τους. Το μοντέλο τιμολόγησης κεφαλαιακών περιουσιακών στοιχείων (CAPM) βοηθά στον υπολογισμό του επενδυτικού κινδύνου και της αναμενόμενης απόδοσης της επένδυσης.

Sharpe's Ideas

Το μοντέλο αποτίμησης CAPM αναπτύχθηκε από τον οικονομολόγο και μετέπειτα βραβευμένο με Νόμπελ Οικονομίας William Sharp και περιγράφηκε στο βιβλίο του το 1970 «Θεωρία χαρτοφυλακίου και αγορές κεφαλαίων». Η ιδέα του ξεκινά με το γεγονός ότι οι μεμονωμένες επενδύσεις ενέχουν δύο τύπους κινδύνων:

1. Συστηματική. Αυτοί είναι κίνδυνοι αγοράς που δεν μπορούν να διαφοροποιηθούν. Παραδείγματα είναι τα επιτόκια, οι υφέσεις και οι πόλεμοι.
2. Μη συστηματικό. Γνωστό και ως συγκεκριμένο. Είναι ειδικά για μεμονωμένες μετοχές και μπορούν να διαφοροποιηθούν αυξάνοντας τον αριθμό των τίτλων στο επενδυτικό χαρτοφυλάκιο. Από τεχνική άποψη, αντιπροσωπεύουν ένα στοιχείο των χρηματιστηριακών κερδών που δεν συσχετίζεται με τις συνολικές κινήσεις της αγοράς.

Η σύγχρονη θεωρία χαρτοφυλακίου το λέει αυτόότι ο συγκεκριμένος κίνδυνος μπορεί να εξαλειφθεί μέσω της διαφοροποίησης. Το πρόβλημα είναι ότι εξακολουθεί να μην λύνει το πρόβλημα του συστηματικού κινδύνου. Ακόμη και ένα χαρτοφυλάκιο που αποτελείται από όλες τις μετοχές στο χρηματιστήριο δεν μπορεί να το εξαλείψει. Επομένως, κατά τον υπολογισμό μιας δίκαιης απόδοσης, ο συστηματικός κίνδυνος ενοχλεί περισσότερο τους επενδυτές. Αυτή η μέθοδος είναι ένας τρόπος για να το μετρήσετε.

CAPM Μοντέλο: formula

Η Sharpe ανακάλυψε ότι η απόδοση μιας μεμονωμένης μετοχής ή χαρτοφυλακίου πρέπει να ισούται με το κόστος άντλησης κεφαλαίων. Ο τυπικός υπολογισμός του μοντέλου CAPM περιγράφει τη σχέση μεταξύ κινδύνου και αναμενόμενης απόδοσης:

r_a =r_f + β_a(r_μ - r_f), όπου r_f είναι το ποσοστό χωρίς κίνδυνο, β_a είναι το βήτα η αξία του τίτλου (ο λόγος του κινδύνου του προς τον κίνδυνο στην αγορά συνολικά), r_m – αναμενόμενη απόδοση, (r_m- r _{f) – premium ανταλλαγής.}

Το σημείο εκκίνησης του CAPM είναι το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο. Αυτή είναι συνήθως η απόδοση των 10ετών κρατικών ομολόγων. Σε αυτό προστίθεται ένα ασφάλιστρο στους επενδυτές ως αποζημίωση για τον επιπλέον κίνδυνο που αναλαμβάνουν. Αποτελείται από την αναμενόμενη απόδοση από την αγορά στο σύνολό της μείον το ποσοστό απόδοσης χωρίς κίνδυνο. Το ασφάλιστρο κινδύνου πολλαπλασιάζεται με έναν παράγοντα που η Sharp ονόμασε "beta".

Μέτρο κινδύνου

Το μόνο μέτρο κινδύνου στο μοντέλο CAPM είναι ο β-δείκτης. Μετρά τη σχετική αστάθεια, που σημαίνει πόσο κυμαίνεται η τιμή μιας συγκεκριμένης μετοχής πάνω-κάτω.σε σύγκριση με το χρηματιστήριο συνολικά. Εάν κινείται ακριβώς σύμφωνα με την αγορά, τότε β_a =1. Μια κεντρική τράπεζα με β_{a=1,5 θα αυξηθεί κατά 15% εάν η η αγορά αυξάνεται 10% και πέφτει 15% αν πέσει 10%.}

Το "Beta" υπολογίζεται χρησιμοποιώντας μια στατιστική ανάλυση των μεμονωμένων ημερήσιων αποδόσεων μετοχών σε σύγκριση με τις ημερήσιες αποδόσεις της αγοράς κατά την ίδια περίοδο. Στην κλασική τους μελέτη του 1972, The CAPM Financial Asset Pricing Model: Some Empirical Tests, οι οικονομολόγοι Fisher Black, Michael Jensen και Myron Scholes επιβεβαίωσαν μια γραμμική σχέση μεταξύ των αποδόσεων των χαρτοφυλακίων τίτλων και των β-δείκτες τους. Μελέτησαν τις κινήσεις των τιμών των μετοχών στο Χρηματιστήριο της Νέας Υόρκης από το 1931 έως το 1965.

Η έννοια του "beta"

Το "Beta" υποδεικνύει το ποσό της αποζημίωσης που πρέπει να λάβουν οι επενδυτές για την ανάληψη πρόσθετου κινδύνου. Εάν β=2, το ποσοστό χωρίς κίνδυνο είναι 3% και το ποσοστό απόδοσης της αγοράς είναι 7%, η πλεονάζουσα απόδοση της αγοράς είναι 4% (7% - 3%). Αντίστοιχα, η πλεονάζουσα απόδοση των μετοχών είναι 8% (2 x 4%, το γινόμενο της απόδοσης της αγοράς και του β-δείκτη) και η συνολική απαιτούμενη απόδοση είναι 11% (8% + 3%, πλεονάζουσα απόδοση συν τον κίνδυνο- δωρεάν τιμή).

Αυτό υποδηλώνει ότι οι επικίνδυνες επενδύσεις θα πρέπει να παρέχουν ένα ασφάλιστρο σε σχέση με το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο - αυτό το ποσό υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το premium της αγοράς κινητών αξιών με τον β-δείκτη της. Με άλλα λόγια, είναι πολύ πιθανό, γνωρίζοντας τα επιμέρους μέρη του μοντέλου, να εκτιμήσουμε αν αντιστοιχείεάν η τρέχουσα τιμή της μετοχής είναι πιθανό να είναι κερδοφόρα, δηλαδή εάν η επένδυση είναι κερδοφόρα ή πολύ ακριβή.

Τι σημαίνει CAPM;

Αυτό το μοντέλο είναι πολύ απλό και παρέχει ένα απλό αποτέλεσμα. Σύμφωνα με αυτήν, ο μόνος λόγος που ένας επενδυτής θα κερδίσει περισσότερα αγοράζοντας μια μετοχή και όχι μια άλλη είναι επειδή είναι πιο επικίνδυνη. Δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι αυτό το μοντέλο έχει κυριαρχήσει στη σύγχρονη οικονομική θεωρία. Αλλά λειτουργεί πραγματικά;

Αυτό δεν είναι απολύτως σαφές. Το μεγάλο εμπόδιο είναι η «βήτα». Όταν οι καθηγητές Eugene Fama και Kenneth French εξέτασαν την απόδοση των μετοχών στο Χρηματιστήριο της Νέας Υόρκης, στο Χρηματιστήριο των ΗΠΑ και στο NASDAQ από το 1963 έως το 1990, διαπίστωσαν ότι οι διαφορές στους δείκτες β για τόσο μακρά περίοδο δεν εξηγούσαν τη συμπεριφορά του διαφορετικούς τίτλους. Δεν υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ beta και μεμονωμένων αποδόσεων μετοχών σε σύντομες χρονικές περιόδους. Τα ευρήματα υποδηλώνουν ότι το μοντέλο CAPM μπορεί να είναι λάθος.

Δημοφιλές εργαλείο

Παρόλα αυτά, η μέθοδος εξακολουθεί να χρησιμοποιείται ευρέως στην επενδυτική κοινότητα. Αν και είναι δύσκολο να προβλεφθεί πώς θα αντιδράσουν μεμονωμένες μετοχές σε ορισμένες κινήσεις της αγοράς από έναν δείκτη β, οι επενδυτές μπορούν πιθανώς να συμπεράνουν με ασφάλεια ότι ένα χαρτοφυλάκιο με υψηλό βήτα θα κινηθεί πιο έντονα από την αγορά προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, ενώ ένα χαρτοφυλάκιο με χαμηλή βούληση κυμαίνονται λιγότερο.

Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό για τους διευθυντέςκεφάλαια επειδή μπορεί να μην είναι πρόθυμοι (ή να μην τους επιτρέπεται) να κρατήσουν χρήματα εάν πιστεύουν ότι η αγορά είναι πιθανό να πέσει. Σε αυτή την περίπτωση, μπορούν να διατηρούν μετοχές με χαμηλό β-δείκτη. Οι επενδυτές μπορούν να δημιουργήσουν ένα χαρτοφυλάκιο σύμφωνα με τις συγκεκριμένες απαιτήσεις κινδύνου και απόδοσης, αναζητώντας να αγοράσουν στο β_a > 1 όταν η αγορά είναι ανοδική και σε β_{a < 1 όταν πέφτει.}

Δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι το CAPM έχει τροφοδοτήσει την ανάπτυξη της χρήσης τιμαριθμικής αναπροσαρμογής για τη δημιουργία χαρτοφυλακίων μετοχών που μιμούνται μια συγκεκριμένη αγορά, από αυτούς που επιδιώκουν να ελαχιστοποιήσουν τον κίνδυνο. Αυτό οφείλεται σε μεγάλο βαθμό στο γεγονός ότι, σύμφωνα με το μοντέλο, μπορείτε να έχετε υψηλότερη απόδοση από ό,τι στην αγορά συνολικά, αναλαμβάνοντας υψηλότερο ρίσκο.

Ατελές αλλά σωστό

Το CAPM δεν είναι σε καμία περίπτωση μια τέλεια θεωρία. Αλλά το πνεύμα της είναι αληθινό. Βοηθά τους επενδυτές να καθορίσουν πόση απόδοση αξίζουν για να ρισκάρουν τα χρήματά τους.

Υποθέσεις της θεωρίας της κεφαλαιαγοράς

Η βασική θεωρία περιλαμβάνει τις ακόλουθες υποθέσεις:

• Όλοι οι επενδυτές αποστρέφονται εγγενώς τον κίνδυνο.
• Έχουν τον ίδιο χρόνο για να αξιολογήσουν πληροφορίες.
• Υπάρχει απεριόριστο κεφάλαιο διαθέσιμο για δανεισμό με επιτόκιο απόδοσης χωρίς κίνδυνο.
• Οι επενδύσεις μπορούν να χωριστούν σε απεριόριστο αριθμό τμημάτων απεριόριστου μεγέθους.
• Χωρίς φόρους, πληθωρισμό και λειτουργίακόστος.

Λόγω αυτών των παραδοχών, οι επενδυτές επιλέγουν χαρτοφυλάκια με ελάχιστους κινδύνους και μέγιστες αποδόσεις.

Από την αρχή, αυτές οι υποθέσεις αντιμετωπίστηκαν ως μη ρεαλιστικές. Πώς θα μπορούσαν τα συμπεράσματα αυτής της θεωρίας να έχουν κάποιο νόημα κάτω από τέτοιες προϋποθέσεις; Αν και μπορούν εύκολα να προκαλέσουν παραπλανητικά αποτελέσματα από μόνα τους, η εφαρμογή του μοντέλου έχει αποδειχθεί επίσης δύσκολη υπόθεση.

Κριτική του CAPM

Το 1977, μια μελέτη από τους Imbarin Bujang και Annoir Nassir έκανε μια τρύπα στη θεωρία. Οι οικονομολόγοι έχουν ταξινομήσει τις μετοχές με βάση την αναλογία καθαρού εισοδήματος προς τιμή. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, τίτλοι με υψηλότερους δείκτες απόδοσης έτειναν να παράγουν περισσότερες αποδόσεις από ό,τι προέβλεπε το μοντέλο CAPM. Ένα άλλο στοιχείο ενάντια στη θεωρία ήρθε λίγα χρόνια αργότερα (συμπεριλαμβανομένου του έργου του Rolf Banz το 1981) όταν ανακαλύφθηκε το λεγόμενο φαινόμενο μεγέθους. Η μελέτη διαπίστωσε ότι οι μετοχές μικρής κεφαλαιοποίησης απέδωσαν καλύτερα από ό,τι προβλεπόταν η CAPM.

Έγιναν άλλοι υπολογισμοί, το κοινό θέμα των οποίων ήταν ότι τα οικονομικά μεγέθη που παρακολουθούνται τόσο προσεκτικά από αναλυτές περιέχουν στην πραγματικότητα ορισμένες μελλοντικές πληροφορίες που δεν αποτυπώνονται πλήρως από τον β-δείκτη. Εξάλλου, η τιμή μιας μετοχής είναι μόνο η παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών με τη μορφή κερδών.

Πιθανές εξηγήσεις

Γιατί λοιπόν, με τόσες πολλές μελέτες να επιτίθενταιεγκυρότητα του CAPM, η μέθοδος εξακολουθεί να χρησιμοποιείται ευρέως, να μελετάται και να γίνεται αποδεκτή παγκοσμίως; Μια πιθανή εξήγηση μπορεί να βρεθεί σε μια εργασία του 2004 των Peter Chang, Herb Johnson και Michael Schill που ανέλυσε τη χρήση του μοντέλου Pham του 1995 και του γαλλικού CAPM. Διαπίστωσαν ότι μετοχές με χαμηλές αναλογίες τιμής προς λογιστική τείνουν να ανήκουν σε εταιρείες που δεν έχουν πολύ καλή απόδοση πρόσφατα και μπορεί να είναι προσωρινά μη δημοφιλείς και φθηνές. Από την άλλη πλευρά, οι εταιρείες με δείκτη υψηλότερο από την αγορά ενδέχεται να υπερτιμηθούν προσωρινά καθώς βρίσκονται σε φάση ανάπτυξης.

Η ταξινόμηση των εταιρειών με βάση την τιμή προς τη λογιστική αξία ή τα κέρδη προς τα κέρδη αποκαλύπτει υποκειμενικές αντιδράσεις των επενδυτών που τείνουν να είναι πολύ καλές κατά τις ανοδικές περιόδους και υπερβολικά αρνητικές κατά τη διάρκεια της πτώσης.

Οι επενδυτές τείνουν επίσης να υπερεκτιμούν τις προηγούμενες επιδόσεις, οδηγώντας τις μετοχές των μετοχών υψηλών τιμών προς τα κέρδη (ανοδικά) σε υψηλές τιμές και τις χαμηλές (φθηνές) επιχειρήσεις πολύ χαμηλές. Μόλις ολοκληρωθεί ο κύκλος, τα αποτελέσματα δείχνουν συχνά υψηλότερες αποδόσεις για φθηνές μετοχές και χαμηλότερες αποδόσεις για ανοδικές μετοχές.

Προσπάθειες αντικατάστασης

Έχουν καταβληθεί προσπάθειες για τη δημιουργία καλύτερης μεθόδου αξιολόγησης. Το Διαχρονικό Μοντέλο Αξίας Χρηματοοικονομικών Περιουσιακών Στοιχείων του Merton του 1973 (ICAPM), για παράδειγμα, είναι μια επέκταση του CAPM. Διακρίνεται από τη χρήση άλλων προϋποθέσεων για τη διαμόρφωση του σκοπού της επένδυσης κεφαλαίου. Στο CAPM, οι επενδυτές ενδιαφέρονται μόνο γιατον πλούτο που παράγουν τα χαρτοφυλάκιά τους στο τέλος της τρέχουσας περιόδου. Στην ICAPM, δεν ενδιαφέρονται μόνο για τις επαναλαμβανόμενες αποδόσεις, αλλά και για την ικανότητα να καταναλώνουν ή να επενδύουν τα κέρδη.

Όταν επιλέγουν ένα χαρτοφυλάκιο τη στιγμή (t1), οι επενδυτές της ICAPM μελετούν πώς ο πλούτος τους τη στιγμή t μπορεί να επηρεαστεί από μεταβλητές όπως τα κέρδη, οι τιμές καταναλωτή και η φύση των ευκαιριών του χαρτοφυλακίου. Αν και το ICAPM ήταν μια καλή προσπάθεια αντιμετώπισης των αδυναμιών του CAPM, είχε επίσης τους περιορισμούς του.

Πολύ εξωπραγματικό

Ενώ το μοντέλο CAPM εξακολουθεί να είναι ένα από τα πιο ευρέως μελετημένα και αποδεκτά, οι βάσεις του έχουν επικριθεί από την αρχή ως υπερβολικά μη ρεαλιστικές για τους επενδυτές του πραγματικού κόσμου. Εμπειρικές μελέτες της μεθόδου πραγματοποιούνται κατά καιρούς.

Παράγοντες όπως το μέγεθος, οι διαφορετικές αναλογίες και η ορμή της τιμής δείχνουν ξεκάθαρα την ατέλεια του σχεδίου. Αγνοεί πάρα πολλές άλλες κατηγορίες στοιχείων για να θεωρηθεί βιώσιμη επιλογή.

Είναι περίεργο που γίνεται τόση πολλή έρευνα για να καταρρίψει το μοντέλο CAPM ως την τυπική θεωρία της τιμολόγησης της αγοράς, και κανείς σήμερα δεν φαίνεται να υποστηρίζει το μοντέλο που τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ.